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    如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）若过点B（2，0）的直线L（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积1：2，求直线L的方程。

     


    （1）（2）


    解析:

    （I）设椭圆的方程为，则①，

      ∵抛物线的焦点为（0， 1），  ……………………………………….2分

     ∴ ②

    由①②解得.    …………………………………………………………5分

    ∴椭圆的标准方程为.    …………………………………………………6分

    (II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，

    设方程为  ①，

    将①代入，整理，得

    ，

    由得…………………………………9分

    设、，   则  ②

    令， 则，由此可得  ，，且.

    由②知  ，.

    ∴ , 即…………………………………12分

    所求直线L的方程为：……………………………………………………………14分

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•潍坊二模）如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=
    		2
    2
    ，且经过抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.                              

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2007年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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