在平面直角坐标系xOy中.点(4.3)到直线3x-4y+a=0的距离为1.则实数a的值是±5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x-4y+a=0的距离为1，则实数a的值是±5．

分析直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．

解答解：由题意，$\frac{|a|}{\sqrt{9+16}}$=1，
∴a=±5．
故答案为±5．

点评本题考查求实数a的值，正确运用点到直线的距离公式是关键．

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17．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，则a的值是（　　）

A．

1或2

B．

C．

D．

1或-2

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18．若函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

（1，+∞）

C．

（-1，1）

D．

[0，1）

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15．函数$f（x）=\frac{ln（x+1）}{x-3}$的定义域是（-1，3）∪（3，+∞）．

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2．某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，$ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的图象时，列出了如表格中的部分数据．

x	$-\frac{π}{4}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{13π}{12}$
ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	2	6	2	-2	2

（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值与最小值．

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12．若“?x∈R，x²+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．

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19．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，两个顶点分别为A（-a，0），B（a，0），点M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）记直线AD，BC的斜率分别为k₁，k₂，求证：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$为定值．

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17．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{3}$

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