如图，在正三棱柱
中，已知
．
（1）求直线
所成角的正弦值；
（2）若
是
的中点，问在棱
上是否存在点
使
，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：| A1M | AM |
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题
如图，在正三棱柱
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
(1)若
，求证:
;
(2)若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
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为
中点，连
，则
面
，再连
，得
为
与面
所成角．在
中：
，
.
.…………………………（5分）
.方法1：连结
、
，过
作
，且
交
于点
中，
，又
平面
平面
，
平面
平面
又
平面
，
.………………………………………………………………（9分）
与Rt
中，易知
，
，即
.………………（12分）
，
，
，
. 假设存在符合条件的点
，
，
.由
，知
，
，即
中，底面△
的边长为
，
为
的中点，三棱柱的体积
．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
中，D为棱
的中点，若截面
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
。
中，
.若二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离为
。 