Question

4．比较大小；
（1）（a+1）^1.5与a^1.5（a＞0）；
（2）（2+a²）${\;}^{\frac{2}{3}}$与2${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）1.1${\;}^{-\frac{1}{2}}$与0.9${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用函数f（x）=x^1.5在（0，+∞）上单调递增，即可得出；
（2）利用函数f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上单调递增，2+a²≥2，即可得出；
（3）利用函数f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，即可得出．

解答 解：（1）∵a＞0，∴a+1＞a＞0，
由于函数f（x）=x^1.5在（0，+∞）上单调递增，
∴（a+1）^1.5＞a^1.5；
（2）由于函数f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上单调递增，2+a²≥2，
∴（2+a²）${\;}^{\frac{2}{3}}$≥2${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）由于函数f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上单调递减，
∴1.1${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜0.9${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

点评 本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．