Question

如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB₁的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…，若从点O到点A₃的回形线为第1圈（长为7），从点A₃到点A₂的回形线为第2圈，从点A₂到点A₃的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：由回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，从A₂点到A₃点的回形线为第3圈，…我们可以计算出第1，2，3，…圈的长，分析数据与圈数的关系，我们不难得到结论．
解答：解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7
第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23
…
第n圈长为：n+（2n-1）+2n+2n+n=8n-1
故n=8时，第10圈的长为63，
故答案为：63．
点评：本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．