Question

7．若非零向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则a₁b₁+a₂b₂=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos90°=0．推出a₁b₁+a₂b₂=0；由a₁b₁+a₂b₂=0可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos90°=0．即a₁b₁+a₂b₂=0，
若a₁b₁+a₂b₂=0，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=a₁b₁+a₂b₂=0，
设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为θ，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=0，
而|$\overrightarrow{a}$|≠0，|$\overrightarrow{b}$|≠0，∴cosθ=0，即θ=90°，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
故答案为：a₁b₁+a₂b₂．

点评 本题考查了平面向量垂直的充要条件，是基础题．