分析 (1)由f(x)=|x2-2x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥2或x≤0}\\{2x-{x}^{2},0<x<2}\end{array}\right.$,能作出函数y=f(x)的图象.
(2)结合f(x)的图象,能求出函数f(x)的单调区间和值域.
(3)由题意得,方程f(x)=a恰有三个不等实根,由此结合直线y=a的图象能求出实数a的值.
解答 解:(1)∵f(x)=|x2-2x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥2或x≤0}\\{2x-{x}^{2},0<x<2}\end{array}\right.$.
∴函数y=f(x)的图象如下图:
(2)结合图象得:
函数的单调增区间为[0,1],[2,+∞),单减区间为(-∞,0],[1,2].
函数的值域为[0,+∞).
(3)∵集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,
∴由题意得,方程f(x)=a恰有三个不等实根,
结合直线y=a的图象可知,实数a的值为1.
点评 本题考查函数图象的作法、函数的单调区间及值域的求法、实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
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数学优秀 | 数学不优秀 | 总计 | |
化学优秀 | 60 | 100 | 160 |
化学不优秀 | 140 | 500 | 640 |
总计 | 200 | 600 | 800 |
p(K2>k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 90° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 30° |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | -36 | B. | -30 | C. | -27 | D. | -20 |
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