Question

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

Answer 1

分析：（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

-1

KAB

，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，求出b的值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．

解答：解：（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

-1

KAB

=

-1

4 2

=-

1

2

，
故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-

1

2

（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，
∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，
解得  b=0，r²=10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2）²+y²=10．

点评：本题考查用点斜式求直线方程，两直线垂直的性质，线段的中点公式，求圆的标准方程，求出圆心的坐标是解题的关键．