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    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，

    (I)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    解:(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得

    ,由得

    故椭圆C的标准方程为.

    (2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在 .

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    （1）求椭圆E的方程

    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

     

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