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    （本题满分12分）
    设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
    (Ⅰ)在上单调递减，在，上单调递增 (Ⅱ)  
    （1）．由题意知为方程的两根由，得．从而，．当时，；当和时，故在上单调递减，在，上单调递增．  6分
    （2）由（1）知在上单调递减，在处取得极值，此时，
    若存在，使得，即有就是 
    解得.故的取值范围是.        …12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    设曲线≥0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为，
    求的解析式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）设是函数的一个极值点。
    （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分)已知y= F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
    函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
    （1）求函数y=f(x)的对称中心的坐标；
    （2）若线段AB和CD的中点分别为M，N，求三角OMN面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    已知函数的图像与函数的图象相切，记
    （Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；
    （Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．
    （1）求c的值；（2）求证：；（3）求|α–β|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2013）-lnx，则f′（2013）=（　　）
    A．1B．-1C．
    1
    2013
    		D．无法确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）
    A．0B．-2C．-4D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）函数当时，取得极大值2（1）用关于的代数式分别表示与。（2）求的取值范围。

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