完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
科目：高中数学 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修1－2) 2009－2010学年 第33期 总第189期 北师大课标 题型：044
完成下列反证法证题的全过程：
已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
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