练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

      已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    3

    4

    0

    （1）求，的标准方程；

    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    （1），；（2）或.

    【解析】本试题主要考查了抛物线的方程以及直线与抛物线的位置关系。

    解：（1）设抛物线：，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：.

    设：，把点代入得

    ，解得，，的方程为：.

    综上，的方程为：，的方程为：。

    （2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，

    由消去，得，

    ①

    ，②

    ，③

    将①②代入③得，解得

    所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

    3

    2

    4

    0

    4

    ⑴求的标准方程；

    ⑵是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

    （1）求，的标准方程；

    （2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

     

     

     

     

     

     

    （1）求的标准方程；

    （2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

     

    3

    2

    4

    0

    4

    [

     

    ⑴求的标准方程；

    ⑵是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案