Question

（2005•南汇区一模）已知向量

a

={2sinx，cosx}，

b

={

3

cosx，2cosx}定义函数f（x）=

a

•

b

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

Answer 1

分析：（1）根据所给的函数的表示式，代入向量的坐标进行整理，利用两角和的正弦公式得到最简形式，利用周期的公式，求出函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的最值，得到当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）即x=

π

6

+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2，得到结果．

解答：解：f（x）=

a

•

b

-1=2

3

sinx×cosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）       （7分）
（1）T=

2π

| ω |

=π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+

π

6

）
∴当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
即x=

π

6

+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2
∴当x=

π

6

+kπ（k∈Z）时f（x）_max=2  （12分）

点评：本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质的应用，本题解题的关键是利用数量积的公式，做出三角函数的表示式，整理成能够进行性质运算的形式，本题是一个基础题．