分析 由条件可以求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=1$,而根据B,D,C三点共线,便可得到$\overrightarrow{AD}=(1-λ)\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$,从而得到$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=[(1-λ)\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}]$$•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$,进行数量积的运算便可得出$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=3λ-3$,
解答 解:根据条件,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos60°=1$;
∵B,D,C三点共线,∴存在实数λ使$\overrightarrow{BD}=λ\overrightarrow{BC}$,0≤λ≤1;
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=λ(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$;
∴$\overrightarrow{AD}=(1-λ)\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$;
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=[(1-λ)\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}](\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$
=$(1-2λ)\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-(1-λ){\overrightarrow{AB}}^{2}+λ{\overrightarrow{AC}}^{2}$
=1-2λ-4(1-λ)+λ=3λ-3;
∵0≤λ≤1;
∴-3≤3λ-3≤0;
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$的取值范围为[-3,0].
故答案为:[-3,0].
点评 考查向量数量积的运算及其计算公式,共线向量基本定理,向量减法的几何意义,向量的数乘运算,以及不等式的性质.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{7}$ | B. | $\frac{4}{7}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{8}{21}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{7}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{4}{7}$ | D. | $\frac{5}{7}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com