(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率;
(4)3只颜色全不相同的概率.
思路解析:本题可从集合的角度来看,从中任取3只球这个事件的基本空间做为集合Ω,其元素个数为n,记“取出3只红球”“取出3只颜色不全相同的球”“取出3只颜色全不相同的球”分别为事件A、B、C,分别求出该集合的元素,则利用公式P(A)=可求得概率,对第(2)、(3)也可考虑其对立事件的概率.
解:(1)记“3只颜色全是红球”为事件A.从袋中有放回地取3次,每次取1只,共出现27种等可能的结果,其中3只全是红球的结果只有1种,故事件A的概率为P(A)=.
(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况:“3只全是红球”(事件A),“3只全是黄球”(设为事件B),“3只全是白球”(设为事件C),且它们之间是互斥事件,故“3只颜色全相同”这个事件可记为A+B+C,由于黄、红、白球个数一样,故不难得到P(A)=P(B)=P(C)=,所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
(3)3只颜色不全相同的情况较多,如有两只球同色而与另一只球不同色,可以两只同红或同黄或同白;或三只球颜色全不相同,这些情况一一考虑起来比较麻烦.现在记“取出3只颜色不全相同的球”为事件D,则事件D的对立事件为“3只颜色全相同”,故P(D)=1-P()=1-=
.
(4)要使3只颜色全不相同,只可能是红、黄、白各一只,要分三次抽取,故三次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1=6种,故颜色全不相同的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率;
(4)3只颜色全不相同的概率.
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(1)3个全是红球的概率;
(2)3个颜色全相同的概率;
(3)3个颜色不全相同的概率;
(4)3个颜色全不相同的概率.
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(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率;
(4)3只颜色全不相同的概率.
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