Question

写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x²+x-1=0的两实根的符号相同，q：方程x²+x-1=0的两实根的绝对值相等．

Answer 1

解（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；
非p：2不是4的约数，假命题．
（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；
非p：矩形的对角线不相等，假命题．
（3）p或q：方程x²+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；
p且q：方程x²+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；
非p：方程x²+x-1=0的两实数根符号不同，真命题．
分析：（1）（2）（3）将命题p、q用逻辑连接词“或”连接得到“p或q”；将将命题p、q用逻辑连接词“且”连接得到“p且q”；将命题p结论否定得到
“非p”形式；先判断出命题p、q的真假，再据复合命题与简单命题真假的关系判断出复合命题的真假．
点评：本题考查利用逻辑连接词构造复合命题、据简单命题的真假与复合命题的真假的关系判断复合命题的真假．