A. | 5 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
分析 由($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)2=|$\overrightarrow{BC}$|2=100和$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-16可得${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$=68,于是($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)2=${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=36,作出平行四边形ABDC,则AD=6,根据重心的性质可得AP=2.
解答 解:∵|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|,∴($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)2=|$\overrightarrow{BC}$|2=100,即${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=100,∴${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$=100+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=68.
∴($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)2=${\overrightarrow{AC}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=68-32=36,∴|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=6,
以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则AD=|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=6.
∵P是△ABC的重心,∴AP=$\frac{1}{3}$AD=2.
故选D.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算,向量加减法的几何意义,重心的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | {2,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$} | C. | {2} | D. | [2,$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com