Question

13．下列等式成立的是（　　）

• A． ${∫}_{a}^{b}$0dx=b-a
• B． ${∫}_{a}^{b}$xdx=$\frac{1}{2}$
• C． ${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=2${∫}_{0}^{1}$|x|dx
• D． ${∫}_{a}^{b}$（x+1）dx=${∫}_{a}^{b}$xdx

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{a}^{b}$0dx=0，
${∫}_{a}^{b}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{a}^{b}$=$\frac{1}{2}$（b²-a²），
${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=${∫}_{-1}^{0}$（-x）dx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，2${∫}_{0}^{1}$|x|dx=2（$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$）=1，故${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=2${∫}_{0}^{1}$|x|dx；
${∫}_{a}^{b}$（x+1）dx=（$\frac{1}{2}$x²+x）|${\;}_{a}^{b}$=（$\frac{1}{2}$b²+b-a-$\frac{1}{2}$a²）≠${∫}_{a}^{b}$xdx，
故选：C．

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题．