Question

已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c，sin2C+2cos²C+1=3，c=.
（1）若cosA＝，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．

Answer 1

(1)；（2）.

解析试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，三角函数值求角，降幂公式，两角和的正弦公式等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用降幂公式和两角和的正弦公式将表达式化简，得到，再根据角的范围求出角，利用平方关系求出，最后利用正弦定理求a边；第二问，在第一问的解题过程中有角C的值，所以要求△ABC的面积，只需求出a,b边长，利用正弦定理把角转化成边，再利用余弦定理，两式联立求出a和b，从而求三角形的面积.
试题解析:∵，∴.
即，又∵，∴，即有，解得.5分
(1)∵，∴.由正弦定理得，解得.（8分）
(2)∵，∴，　①
∵，∴.　②
由①②解得，∴.（13分）
考点：1.降幂公式；2.两角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面积.