Question

14．若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为$\overline{x}$=5，方差σ²=2，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均数和方差分别为（　　）

• A． 5，2
• B． 16，2
• C． 16，18
• D． 16，9

Answer 1

分析 由平均数和方差的性质得数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均数为$3\overline{x}+1$，方差为3²•σ²．

解答 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{n}}{n}$=5，
∴$\frac{3{x}_{1}+3{x}_{2}+3{x}_{3}+…+3{x}_{n}}{n}$+1=3×5+1=16，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为2，
∴3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的方差是3²×2=18．
故选：C．

点评 本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质的合理运用．