Question

若两圆x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，则实数m=

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆x²+y²-2mx+m²-1=0化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果两圆x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值．

解答： 解：圆x²+y²-2mx+m²-1=0，化成标准方程，得（x-m）²+y²=1，圆心为（m，0），半径r₁=1
x²+y²=4的圆心为（0，0），半径r₂=2
∵两圆x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，则|m|=r₁+r₂=3，解之得m=±3．
故答案为：±3．

点评：本题给出两个含有字母m的圆的一般方程，在满足外切的情况下求m的取值范围．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．