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    （2008•广东）在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AF
    =（　　）
    分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，
    得到结果．
    解答：解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，
    ∴
    DE
    EB
    =
    DF
    AB
    =
    1
    3
    ，再由AB=CD可得
    DF
    DC
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    DF
    FC
    =
    1
    2
    ．
    作FG平行BD交AC于点G，
    ∴
    FG
    DO
    =
    CG
    CO
    =
    2
    3
    ，
    ∴
    GF
    =
    2
    3
    OD
    =
    1
    3
    BD
    =
    1
    3
    b
    ．
    ∵
    AG
    =
    AO
    +
    OG
    =
    AO
    +
    1
    3
    OC
    =
    1
    2
    AC
    +
    1
    6
    AC
    =
    2
    3
    AC
    =
    2
    3
    a
    ，
    ∴
    AF
    =
    AG
    +
    GF
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．
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