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(1)已知cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,且α,β∈(0,
π
2
)
,求cosβ的值;
(2)已知α为第二象限角,且sinα=
2
4
,求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值.
分析:(1)由已知可得sinα和sin(α+β),代入cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,化简可得;
(2)由已知可得cosα的值,由三角函数的公式化简要求的式子,代入化简可得.
解答:解:(1)∵cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
α,β∈(0,
π
2
)

∴sinα=
1-cos2α
=
4
3
7
,sin(α+β)=
1-cos2(α+β)
=
5
3
14

∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
11
14
×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7
=
49
14×7
=
1
2

(2)∵α为第二象限角,sinα=
2
4

∴cosα=-
1-sin2α
=
14
4

cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
=
2
2
cosα+
2
2
sinα
cos2α-sin2α+2sinαcosα+1

=
2
2
×
14
4
+
2
2
×
2
4
14
16
-
2
16
+2×
2
4
×
14
4
+1
=
28
+2
8
28+2
28
16
=
7
7
点评:本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及三角函数的化简求值,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,求cos(
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
的值;
(2)计算:sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

求值:
(1)已知cos(α-
β
2
)
=-
4
5
,sin(β-
α
2
)=
5
13
,且
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求cos
α+β
2
的值;
(2)已知tanα=4
3
,cos(α+β)=-
11
14
,α、β均为锐角,求cosβ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知cosα=
1
3
,求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值;
(2)已知tanα=2,求sin2α+sinαcosα的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知cosα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,α,β为锐角,求sinβ.

(2)已知cos(
π
4
+x)=
3
5
17
12
π<x<
7
4
π,求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值.
(3)设cos(α-
β
2
)=-
1
9
,sin(
α
2
-β)=
2
3
,(
π
2
<α<π,0<β<
π
2
),求cos(α+β).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2
,求β的值.
(2)已知A+B=
π
4
,求证:(1+tanA)(1+tanB)=2.

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