Question

17．若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则有如下结论：$\begin{array}{l}P（{μ-σ＜X≤μ+σ}）=0.6826，P（{μ-2σ＜X≤μ+2σ}）=0.9544，\\ P（{μ-3σ＜X≤μ+3σ}）=0.9974\end{array}$
高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）

• A． 19
• B． 12
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 正态总体的取值关于x=120对称，在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587，得到要求的结果．

解答 解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（120，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-120|＜10）=0.6826，
根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587
∴理论上说在130分以上人数约为0.1587×40≈6．
故选：C．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．