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    在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．
    分析：由条件求得∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C．△ABD中利用正弦定理，△ADC中，利用正弦定理，化简可得
    sin2B=sin2C，可得2B=2C，或2B+2C=π，从而得到△ABC为等腰或直角三角形．
    解答：解：
    ∠B+∠DAC=90°
    ，
    ∴
    ∠C+∠DAB=90°
    ，∴∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C． …（2分）
    在△ABD中，
    AD
    sinB
    =
    BD
    sin(90°-∠C)
    ，在△ADC中，
    AD
    sinC
    =
    DC
    sin(90°-∠B)
    ．…（6分）
    两式相比得sinCcosC=sinBcosB，…（8分）
    即sin2B=sin2C，
    ∴2B=2C，或2B+2C=π，故△ABC为等腰或直角三角形．…（12分）
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式、以及二倍角公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC的中点，已知
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则下列向量一定与
    AD
    同向的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    B、
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    C、
    a
    -
    b
    |
    a
    -
    b
    |
    D、
    a
    |
    a
    |
    -
    b
    |
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
    π
    4
    ，BC=1．
    （Ⅰ）若DC=
    		6
    3
    ，求角A的大小；
    （Ⅱ）若△BCD面积为
    1
    6
    ，求边AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=
    1
    2
    DC    ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
    		3
    ，则∠BAC=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且a+c=8，cosB=
    3
    5
    ，a＞c    ，则
    AD
    •
    BC
    等于（　　）

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