如图，在四棱柱
中，侧棱
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）
科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷解析版） 题型：解答题
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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科目：高中数学 来源：2011年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型：选择题
如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，
分别是
，
的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A.
与
垂直
B.与
垂直
C.与
异面
D.与
异面
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中点
，连接
，
四边形
为平行四边形
且
在
中，
,即
，又
，所以
平面
，
平面
，又
，
平面
为原点，
的方向为
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
，
，
，
，
，
，则由
取
，得
，则
，解得
．故所求
种不同的方案
