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    如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.

    （1）求二面角C—DE—C1的正切值；

    （2）求直线EC1与FD1所成角的余弦值.

    解：（向量法）：（1）以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2）、E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2），于是=（3，-3，0），=（1，3，2），=（-4，2，2）.

    设向量n(x,y,z)与平面C1DE垂直，

    则有x=y=.

    ∵n=(,,z)=(-1,-1,2),则n是一个与平面C1DE垂直的向量.

    ∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，

    ∴n与所成的角θ为二面角C—DE—C1的平面角.

    ∵cosθ=，

    ∴tanθ=.

    （2）设EC1与FD1所成的角为β，则

    cosβ=.

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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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