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    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，
    （1）求证：f（x）+f（1-x）=1；
    （2）求和f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+…+f（
    2013
    2014
    ）．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）由已知得f（x）+f（1-x）=
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2
    ，由此能证明f（x）+f（1-x）=1．
    （2）由（1）得f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+…+f（
    2013
    2014
    ）=[f（
    1
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）]+[f（
    2
    2014
    ）+f（
    2012
    2014
    ）+…+[f（
    1011
    2014
    ）+f（
    1013
    2014
    ）]+f（
    1012
    2014
    ），由此能求出结果．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    4x
    4x+2
    ，
    ∴f（x）+f（1-x）=
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2

    =
    4x
    4x+2
    +
    4
    4+2•4x

    =
    4x
    4x+2
    +
    2
    4x+2
    =1．
    （2）由（1）得f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+…+f（
    2013
    2014
    ）
    =[f（
    1
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）]+[f（
    2
    2014
    ）+f（
    2012
    2014
    ）+…+[f（
    1011
    2014
    ）+f（
    1013
    2014
    ）]+f（
    1012
    2014
    ）
    =1011+
    		4
    		4
    +2

    =1011.5．
    点评：本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为
    2π
    3
    ．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上运动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2
    1+x2

    （1）求f（2）与f（
    1
    2
    ），f（3）与f（
    1
    3
    ）的值；
    （2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（
    1
    x
    ）有什么关系？证明你的发现；
    （3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2013
    ）+f（
    1
    2014
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数F（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若 f（1）=1，则g（-1）的值为（　　）
    A、1B、-3C、2D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1=3，a3=9，若ak=243，则k等于（　　）
    A、79B、80C、81D、82

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    A、3B、-3C、0D、无法计算

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
    （2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个结论正确的个数是（　　）
    ①y=sin|x|的图象关于原点对称；
    ②y=sin（|x|+2）的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位得到的；
    ③y=sin（x+2）的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位得到的；
    ④y=sin（|x|+2）的图象是由y=sin（x+2）（x≥0）的图象及y=-sin（x-2）（x＜0）的图象组成的．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则集合A∩B=
     
    ．

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