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(2013•浙江模拟)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是(  )
分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径减去y轴与准线的距离.
解答:解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,
进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小为:
|FC|-r-1=
12+42
-1-1=
17
-2

故选B.
点评:本题主要考查了抛物线的定义的应用.考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
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