Question

5．给出下列命题：①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；③在正方体BCD-A₁B₁C₁D₁中，必有$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$；④若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据相向相等的定义，逐一分析五个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若两个空间向量相等，则它们方向相同，长度相等，但起点不一定相同，终点也不一定相同，故错误；
②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，但方向不相同，则$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，故错误；
③在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$方向相同，长度相等，故$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$，故正确；
④若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，故正确；
⑤空间中任意两个单位向量，方向可能不同，故不一定相等，故错误．
其中正确的个数为2个，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是空间相等的定义，难度不大，属于基础题．