Question

【题目】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（2n﹣1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：正项等比数列{an}的公比设为q，

由a2a3=a5，S4=10S2，

可得a12q3=a1q4，a1（1+q+q2+q3）=10a1（1+q），

解得a1=q=3，（q=1舍去），

则an=a1qn﹣1=3n

（2）解：bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n，

前n项和Tn=13+332+…+（2n﹣1）3n，

3Tn=132+333+…+（2n﹣1）3n+1，

相减可得﹣2Tn=13+2（32+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1

=3+2 ﹣（2n﹣1）3n+1，

化简可得Tn=3+（n﹣1）3n+1

【解析】（1）正项等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项；（2）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．