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    已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足
    CO
    =m
    CA
    +n
    CB
    ，4m+3n=2且|CB|=6，|CA|=4
    		3
    ，则
    CA
    •
    CB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：在
    CO
    =m
    CA
    +n
    CB
    两边分别乘以
    CA
    ，
    CB
    便能够得到
    24=48m+n
    CA
    •
    CB
    		①
    18=36n+m
    CA
    •
    CB
    		②
    ，根据4m+3n=2，①+②便可得到18=(m+n)
    CA
    •
    CB
      ③，而①×3+②×4可得，72=72(m+n)+
    CA
    •
    CB
       ④，所以由③得，m+n=
    18
    CA
    •
    CB
    带入④即可求出
    CA
    •
    CB
    ．
    解答： 解：如图，取AC中点D，连接OD，则OD⊥AC；

    ∴
    CO
    •
    CA
    =|
    CD
    |•|
    CA
    |=2
    		3
    ×4
    		3
    =24；
    同理，
    CO
    •
    CB
    =3×6=18    ；
    CO
    •
    CA
    =m
    CA
    2    +n
    CA
    •
    CB
    CO
    •
    CB
    =m
    CA
    •
    CB
    +n
    CB
    2
    ；
    ∴
    24=48m+n
    CA
    •
    CB
    ①
    18=36n+m
    CA
    •
    CB
    ②
    ；
    ①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）
    CA
    •
    CB
    ；
    ∴42=24+(m+n)
    CA
    •
    CB
    ；
    ∴(m+n)
    CA
    •
    CB
    =18       ③；
    ①×3+②×4得，72（m+n）+
    CA
    •
    CB
    =72        ④；
    ∴③④联立可解得
    CA
    •
    CB
    =36    ．
    故答案为：36．
    点评：考查数量积的计算公式，直角三角形中边角的关系，以及通过构造方程组求未知数
    CA
    •
    CB
    的方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设θ为两个非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角，已知对任意实数t，|
    b
    -t
    a
    |    的最小值是2，则（　　）
    A、若θ确定，则|
    a
    |    唯一确定
    B、若θ确定，则|
    b
    |    唯一确定
    C、若|
    a
    |    确定，则θ唯一确定
    D、若|
    b
    |    确定，则θ唯一确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
    （1）能被6整除的数一定是偶数；
    （2）当
    		a-1
    +|b+2|=0时，a=1，b=-2；
    （3）已知x，y为正整数，当y=x2时，y=1，x=1；
    （4）与同一直线平行的两个平面平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求实数a的值及f（x）的极值；
    （2）如果对任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，输出的T=（　　）
    A、29B、44C、52D、62

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，
    （1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；
    （2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F-ADE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法不正确的是（　　）
    A、命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
    B、命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
    C、“φ=
    π
    2
    ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
    D、a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cosθ=-
    3
    5
    ，θ∈（
    π
    2
    ，π），则sin（
    π
    3
    -θ）=
     
    ．

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