Question

（2013•肇庆二模）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25-2-7-10-2求出分数在[80，90）之间的频数即可．
（2）分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．

解答：解：（1）由茎叶图可知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，
所以全班人数为n=

2

0.08

=25（人）                                             （2分）
故分数在[80，90）之间的频数为n₁=25-2-7-10-2=4．（3分）
（2）分数在[80，90）之间的频数为4，频率为

4

25

=0.16（5分）
所以频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为

0.16

10

=0.016（7分）
（3）用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，（10分）
其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个      （12分）
所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为

9

15

=

3

5

．（14分）

点评：本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．