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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=
    		5
    3
    ．
    （1）求sin2B+cos2
    A+C
    2
    的值；
    （2）若b=
    		2
    ，当ac取最大值时，求cos(A+
    π
    3
    )    的值．
    分析：（1）先利用sinB求得cosB，进而根据二倍角公式对sin2B+cos2
    A+C
    2
    化简整理把sinB和cosB代入即可．
    （2）先根据余弦定理求得a和c的关系，进而根据均值不等式求得ac取最大值时a和c的值，利用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，代入cos(A+
    π
    3
    )    中答案可得．
    解答：解：（Ⅰ）∵锐角B满足sinB=
    		5
    3
    ，∴cosB=
    2
    3

    ∵sin2B+cos2
    A+C
    2
    =2sinB•cosB+
    1+cos(A+C)
    2

    =2sinBcosB+
    1-cosB
    2

    =2×
    		5
    3
    ×
    2
    3
    +
    1-
    2
    3
    2
    =
    8
    		5
    +3
    18
    ．
    （Ⅱ）∵cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    2
    3
    ，
    ∴
    4
    3
    ac=a2+c2    -2≥2ac-2
    ∴ac≤3，当且仅当a=c=
    		3
    时，ac取到最大值
    ∴ac取到最大值时，cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    b
    2c
    =
    		2
    2
    		3
    =
    		6
    6
    ．
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    		1-
    1
    6
    =
    		30
    6

    ∴cos(A+
    π
    3
    )=cosAcos
    π
    3
    -sinAsin
    π
    3
    =
    		6
    6
    ×
    1
    2
    -
    		30
    6
    ×
    		3
    2
    =
    		6
    -3
    		10
    12
    点评：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值的问题．属基础题．
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    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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