练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证：
    		2
    是无理数．
    证明：假设
    		2
    是有理数，不妨设
    		2
    =
    q
    p
    （p，q是互质的正整数）．
    则
    		2
    p=q    ?q2=2p2，故2必是q的因数．
    于是可设q=2m（m为正整数），则2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因数．
    因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
    这说明假设
    		2
    是有理数不成立，故
    		2
    是无理数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
    （1）若a=1，m=1，求公差d；
    （2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    		2
    是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届江苏省扬州中学高三练习数学 题型：解答题

    已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
    （1）若a＝1,m＝1，求公差d；
    （2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）
    （3）求证：q是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三练习数学 题型：解答题

    已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．

    （1）若a＝1,m＝1，求公差d；

    （2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）

    （3）求证：q是无理数．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案