[题目]把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形后.用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝).设容器的高为x.容积为.(1)写出函数的解析式.并求出函数的定义域,(2)求当x为多少时.容器的容积最大?并求出最大容积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

【答案】（1）；函数的定义域为（2）当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为

【解析】

（1）根据棱柱的体积公式进行求解即可；

（2）利用导数求出函数的最大值即可.

（1）因为容器的高为x，则作成的正三棱柱形容器的底边长为

则.函数的定义域为.

（2）在开区间内，

令，即令，解得（舍）.

因为在区间内，可能是极值点.当时，；

当时，.

因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值

即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.

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房号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A户型	2.6	2.7	2.8	2.8	2.9	3.2	2.9	3.1	3.4	3.3	3.4	3.5
B户型	3.6	3.7	3.7	3.9	3.8	3.9	4.2	4.1	4.1	4.2	4.3	4.5

（1）根据表格数据，完成下列茎叶图，并分别求出A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；

A户型		B户型
	2.
	3.
	4.

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