Question

20．圆心在直线2x-y-6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-5），B（0，-3），则圆C的方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+4）²=2
• B． （x+1）²+（y-4）²=2
• C． （x-1）²+（y-4）²=2
• D． （x+1）²+（y+4）²=2

Answer 1

分析 由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．

解答 解：∵圆C与y轴交于A（0，-5），B（0，-3），
∴由垂径定理得圆心在y=-4这条直线上．
又∵已知圆心在直线2x-y-6=0上，
∴联立 $\left\{\begin{array}{l}{y=-4}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，
∴圆心C为（1，-4），
∴半径r=|AC|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴所求圆C的方程为（x-1）²+（y+4）²=2．
故选：A．

点评 本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．