Question

设，函数．
（1）若函数在的最小值为-2，求a的值；
（2）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

的导函数为，
当时，在恒成立，所以在为减函数，最小值为
，舍去
当时，，
当时，在恒成立，所以在为减函数，最小值为
，舍去
当时，在为减函数，在为增函数，，所以最小值为
，
（2），
在上恒成立，即在上恒成立，当x=0时成立，当时，恒成立，
，，在时为增函数，所以，
， 

（1）讨论a的取值，判断函数的自变量x取何值时，取最小值-2；
（2）函数在上是单调减函数，转化为导函数在为非负值恒
成立。