练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．函数f（x）对于任意实数x满足条件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，若f（1）=-5，则f（f（5））=$-\frac{1}{5}$．

    分析 路函数的周期性求出函数的周期，然后最后求解函数值即可．

    解答 解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，
    ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
    即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
    ∵f（1）=-5
    ∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-5）=f（3）=$\frac{1}{f（1）}$=-$\frac{1}{5}$．
    故答案为：$-\frac{1}{5}$．

    点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在复平面内，复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列说法正确的是（　　）
    A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”
    B．{an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件
    C．若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件
    D．“$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分条件是“$α≠\frac{π}{3}$”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（　　）
    A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0
    C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（　　）
    A．4B．8C．12D．16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数$y=1+\frac{1}{{{x^2}+2x+2}}$的最大值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知f（x）=|x+1|．
    （1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；
    （2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：$\frac{f（mn）}{|m|}$＞f（$\frac{n}{m}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x，则f（-$\frac{15}{2}$）=（　　）
    A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=lnx+ax，a∈R
    （1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （2）当a=-1时，$g（x）=f（x）+x+\frac{1}{2x}-m$有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案