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    若变量x，y满足约束条件
    -x+y-2≤0
    x+y-4≤0
    x-3y+3≤0
    ，且z=3x+5y，则log3
    z
    2
    的最大值为（　　）
    A、18
    B、2
    C、9
    D、log3
    31
    4
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
    解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
    由z=3x+5y得y=-
    3
    5
    x+
    z
    5
    ，平移直线y=-
    3
    5
    x+
    z
    5
    ，则由图象可知当直线y=-
    3
    5
    x+
    z
    5
    经过点A时直线y=-
    3
    5
    x+
    z
    5
    的截距最大，
    此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．
    由
    x+y-4=0
    -x+y-2=0
    ，解得
    x=1
    y=3
    ，即A（1，3），
    此时z=3×1+5×3=18，
    则log3
    z
    2
    的最大值为log3
    18
    2
    =log39=2，
    故选：B
    点评：本题主要考查线性规划的应用以及对数的基本运算，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知点A（-2，2），B（-1，-1），若直线y=kx-2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（2，3）关于直线x+y=0的对称点A′的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：
    ①b2≥ac；②b2≥
    a2+c2
    2
    ；③
    1
    a
    +
    1
    c
    ＜
    2
    b
    ；④0＜B≤
    π
    3
    ．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x于y=x3围成的封闭区域的面积是（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圆，则实数m的取值范围（　　）
    A、m＞10B、m≥10
    C、m≤10D、m＜10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知log23•log3a＜1，则a取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边为a，b，c，对应三角为A，B，C，
    （1）若b+c=4，求bc积得最大值；
    （2）设
    m
    =（2a，1），
    n
    =（c cosB+b cosC，cosA），若
    m
    ∥
    n
    ，求角A的大小．

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