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    对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

    ①④⑤

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．

    （1）求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．
    （1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
    （2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；
    （3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱中，.

    （1）求证：；
    （2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

    (1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
    (2)求多面体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为           。

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    某个几何体的三视图(单位：)
    如图所示，其中正视图与侧视图是
    完全相同的图形，则这个几何体的
    体积为_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知点在同一个球面上， 平面，，若，
    ，，则两点间的球面距离是            ．

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