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已知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围
是(  )
A、(0,2
7
]
B、(2
6
,2
7
]
C、(0,2
6
)
D、[2
6
,2
7
]
考点:等差数列的通项公式
专题:等差数列与等比数列,解三角形
分析:由a,b,c成等差数列,设公差为d,则有a=b-d,c=b+d,代入已知等式求出b的最大值;由三角形三边关系列出不等式,整理后求出b的范围,即可确定出满足题意b的范围.
解答: 解:设公差为d,则有a=b-d,c=b+d,
代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84,
当d=0时,b有最大值为2
7

由三角形任意两边之和大于第三边,得到较小的两边之和大于最大边,即a+b>c,
整理得:b>2d,
∴3b2+2(
b
2
2>84,
解得:b>2
6

则实数b的取值范围是(2
6
,2
7
].
故选:B.
点评:此题考查了等差数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
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3
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3
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