证明:∵{a
n}是等差数列,∴a
n+k=a
n+kd. (2分)
要证
,
只要证
,
只要证
,
∵a
n>0,∴只要证(a
n+d)(a
n+4d)<(a
n+2d)(a
n+3d)(2分)
只要证a
n2+5da
n+4d
2<a
n2+5da
n+6d
2,只要证d
2>0. (2分)
∵已知d≠0,∴d
2>0成立,故
. (2分)
分析:本题是一个不等式证明题,由于本题条件较少,故可以用分析法进行证明,观察发现不等式两边都是正数,故可以用平分的逐步寻求不等式成立的条件.
点评:本题考查分析法证明不等式,熟练掌握分析法的原理与做题格式是证明本题的关键,分析法适合于条件较少的不等式的证明,由于不等式证明在高考中弱化,分析法在高考试卷上出现的频率不高