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    已知函数

    （1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；

    （2）解关于的不等式；

    （3）若，求的最大值.

     

    【答案】

    （1）

    （2）            ；②    ；

    ③  ，      ，           

    （3）

    【解析】

    试题分析：（1）令，即成立                              1分    

         的最小值为0，当时取得            4分

                                                        5分

    （2），

    令                                   6分

    ①                                      7分

    ②                    8分

    ③      

    ⅰ                                            9分

    ⅱ               10分

    （3）令

    则

                                    12分

                              13分

    ，的最大值为                                     14分

    考点：二次函数

    点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础题。

     

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    1
    3
    x3+
    1
    2
    (2a+1)x2    -2ax+1，其中a为实数．
    （Ⅰ）当a≠
    1
    2
    时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
    （Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
    3
    2
    成立，求实数t的取值范围．
    （Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
    4
    3
    x3-(a2+
    3
    2
    )x2    +（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
    g(x)，x≥0
    h(x)，x＜0.
    是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省邯郸市高三下学期第一次（3月）模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

    (I)求f(x)的解析式；

    (II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三上学期第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，R.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存

    在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

    （I）求实数a的取值范围；

    （II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

    在，请说明理由；

    （Ⅲ）设

    求证：.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数．

    （I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存

    在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

    〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；

    （III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．

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