Question

9．已知函数f（x）=log₂（3x²-mx+2）在区间[1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（-∞，5）．

Answer 1

分析 令u（x）=3x²-mx+2，由复合函数的单调性可得函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，再解不等式组即可．

解答 解：记u（x）=3x²-mx+2，则f（x）=log₂u（x），显然，
u（x）在（-∞，$\frac{m}{6}$）上单调递减，在（$\frac{m}{6}$，+∞）上单调递增，
再由复合函数的单调性可得，
函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{6}≤1}\\{u（1）＞0}\end{array}\right.$，解得 m＜5，
故答案为：（-∞，5）．

点评 本题主要考查了复合函数单调性性的应用，二次函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．