Question

如图，△ABC外接圆半径，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先结合条件由正弦定理求出|AC|，再通过余弦定理解出|AB|，然后设出双曲线的标准方程，则由它的性质|AC|-|AB|=2a易得a，B、C为焦点易得c，进而求得b，此时双曲线方程解决．
解答：解：由正弦定理得=2R，所以|AC|=2×=14，
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cos∠ABC，
即|AB|²+10|AB|-96=0，解得|AB|=6，
依题意设双曲线的方程为=1，
则|BC|=2c=10，|AC|-|AB|=2a=14-6=8，
所以c=5，a=4，则b²=c²-a²=9，
因此所求双曲线的方程为．
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，同时考查正弦定理、余弦定理等知识．