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    函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
    【答案】分析：（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值．
    解答：解：（Ⅰ）由得，
    解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x，
    （Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=，其中x＞1，
    因为
    当且仅当即x=2时，“=”成立，
    而函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，则，
    故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
    点评：该题目第一问是送分的，第二问比较有难度，解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①若m∈（0，1]，则函数f（x）=m+
    3
    m
    的最小值为2
    		3

    ②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
    ③△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角等于180°-A
    ④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为y2=4x．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台一模）设函数f（x）=m（x-
    1
    x
    ）-21nx，g（x）=
    2e
    x
    （m是实数，e是自然对数的底数）．
    （1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
    （2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当数学公式时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：三亚模拟 题型：填空题

    下列四个命题：
    ①若m∈（0，1]，则函数f（x）=m+
    3
    m
    的最小值为2
    		3

    ②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
    ③△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角等于180°-A
    ④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为y2=4x．
    其中正确命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

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