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    如图，|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，|
    OC
    |=2，∠AOB=∠BOC=30°，用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OC
    ，则
    OC
    =
    2
    OB
    -2
    OA
    2
    OB
    -2
    OA
    ．
    分析：在射线OA上取OD=2，过点D作DE∥OC交射线OB于点E，可证明
    DE
    =
    OC
    ，再利用向量的线性运算即可得出．
    解答：解：如图所示：过点C作CE∥OA交OB于点E，再过E作ED∥OC交OA于点D，则四边形OCED是平行四边形，
    ∴
    DE
    =
    OC
    ，
    ∵DE∥OC，∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．
    ∴＜
    OD
    ，
    DE
    ＞=60°    ．
    ∵
    OE
    =
    OD
    +
    DE
    ，
    ∴
    OE
    2    =(
    OD
    +
    DE
    )2    =
    OD
    2    +
    DE
    2    +2
    OD
    •
    DE

    =22×2+2×2×2cos60°=12，∴|
    OE
    |    =2
    		3
    ．
    在△ODE中，
    DE
    =
    OE
    -
    OD
    ，
    而
    OD
    =2
    OA
    ，
    OE
    =
    OB
    |
    OB
    |
    ×|
    OE
    |    =2
    OB
    ．
    ∴
    OC
    =2
    OB
    -2
    OA
    ．
    故答案为2
    OB
    -2
    OA
    点评：熟练掌握向量的线性运算法则是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）求Q点坐标；
    （3）求证：B，Q，C三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为
    π
    6
    ，以A为圆心，AB为半径作圆弧
    BDC
    与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧
    BDC
    行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）（文）已知△OAB，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =1    ，边AB上一点P1，这里P1异于A、B．由P1引边OB的垂线P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引边OA的垂线Q1R1，R1是垂足．又由R1引边AB的垂线R1P2，P2是垂足．同样的操作连续进行，得到点　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．设 
    APn
    =tn(
    b
    -
    a
    )(0    ＜tn＜1），如图．
    （1）．求|
    AB
    |    的值；
    （2）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
    BQ1
    =-
    2
    3
    (1-t1)
    b
    ，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
    （3）．当P1、P2重合时，求△P1Q1R1的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）已知△OAB，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =1    ，边AB上一点P1，这里P1异于A、B．由P1引边OB的垂线P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引边OA的垂线Q1R1，R1是垂足．又由R1引边AB的垂线R1P2，P2是垂足．同样的操作连续进行，得到点　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．设 
    APn
    =tn(
    b
    -
    a
    )(0    ＜tn＜1），如图．
    （1）求|
    AB
    |    的值；
    （2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
    BQ1
    =-
    2
    3
    (1-t1)
    b
    ，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
    （3）用t1和n表示tn．

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