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    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．给出下列结论：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
    A．②③B．②④C．①③D．①④
    令x=y=
    π
    4
    ，根据f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．
    ∴f(
    π
    2
    )+f(0)=2f(
    π
    4
    )  •
    		2
    2
    ∴f(
    π
    4
    )=
    		2
    2
    故①不对
    ∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy
    令x=0，则
    f（y）+f（-y）=f（0）cosy=0
    f（-y）=-f（y）
    所以f（x）是奇函数   故②对．
    令x=
    π
    2
    ，由f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1知④不对
    故选A．
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    5
    3
    5
    3
    ．

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    -2x+a2x+1
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    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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