Question

【题目】在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A.b=10，A=45°，B=60°
B.a=60，c=48，B=120°
C.a=7，b=5，A=75°
D.a=14，b=16，A=45°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得 = ，求得a= ，故△ABC有一解；
若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=8784，求得b只有一解，故△ABC有一解；
若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得 = ，求得sinB= ，
再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；
若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得 = ，求得sinB= ，
再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，
故选：D．
由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，判断△ABC解的个数．